Precisione traccia gps

[crop74]

anche io voglio conoscere i dettagli della simulazione (per capire qual è l'errore che commette)

[ReMo]

Quoto @jenga, e poi le stesse cose le avevo gia' dette ieri. Aggiungo che, se corri su un rettilineo , le oscillazioni del polso sono ancora piu' infinitesimali perche' sono ds considetare di massima solo il primo e l'ultimo wp; quelli intermedi si compensano tra precedente e successivo.

[The Observer]

premetto che non sono affezionato a questa "tesi" e che sarei disposto volentieri a cambiare idea, se qualcuno mi dice però dove sbaglio (a volte prendo grosse cantonate... magari ho preso qualche svarione terrificante: W l'anonimato!), non partendo dal presupposto che sbaglio e cercando di dimostrarlo a tutti i costi...
Seguite il mio ragionamento anche se richiede un po' di tempo... gracias e poi sparate senza pietà!

Allora, supponiamo che il polso si muova di moto armonico rispetto al corpo con ampiezza 10 cm, ovvero 10 in avanti e 10 indietro ad ogni passo (qui ho fatto l'errore in altri interventi di parlarer di ampiezza è 10 cm picco-picco, che è poco verosimile: meglio 20), con cadenza di 91.5 passi/min (uso 91.5 = 183/2 invece di 90 per evitare di campionare sempre lo zero). Suppongo inoltre che il corridore vada a 6'/km.

Questi sono i primi dati:

time corpo Delta-polso mov polso errore
sec m m m %
0 0.00 0.00 0.00 0.00%
1 2.78 -0.02 0.02 0.56%
2 5.56 0.03 0.05 0.84%
3 8.33 -0.05 0.09 1.10%
4 11.11 0.06 0.15 1.36%
5 13.89 -0.07 0.22 1.59%
6 16.67 0.08 0.30 1.81%
7 19.44 -0.09 0.39 2.01%
8 22.22 0.10 0.49 2.19%
9 25.00 -0.10 0.59 2.34%
10 27.78 0.10 0.69 2.47%
11 30.56 -0.10 0.78 2.57%
12 33.33 0.10 0.88 2.64%
13 36.11 -0.09 0.97 2.68%
14 38.89 0.08 1.05 2.70%
15 41.67 -0.07 1.12 2.69%
....
3598 9,994.44 -0.03 228.70 2.29%
3599 9,997.22 0.02 228.71 2.29%
3600 10,000.00 0.00 228.71 2.29%

Colonna 1. Tempo a cui campiona il GPS in sec.

2. Posizione del corpo, facendo 2.78 m/s = 10 km/h (attenzione: tutti i valori sono arrotondati al secondo decimale!)

3. Posizione del polso rispetto al corpo, ovvero nel sistema di riferimento in cui il corpo è fermo. In questo SdR il corpo compie 0 km/h, ma siccome la DIFFERENZA tra le distanze coperte è invariante rispetto al SdR, ciò è irrilevante. Inoltre, proseguendo oltre, si nota l'effetto dell'aliasing dovuto al campionamento a frequenze simili a quelle dell'oscillazione.

4. Distanza tra uno step e l'altro percorsa dal polso. Attenzione: al primo campionamento il polso viene misurato quando la sua posizione sta 2 cm INDIETRO rispetto al corpo. Al terzo però sta 3 cm DAVANTI. Quindi la distanza percorsa dal polso - è questo il punto cruciale - è di 5 cm IN PIU' rispetto al corpo. Se non si capisce questo, non si capisce il mio ragionamento... Notare che a 3 sec il corpo ha percorso 8.33 m, mentre il polso ha percorso. ~9 cm rispetto al corpo. 9 cm diviso 8.33 m è già l'1%, equivalente a 100 m su 10 km. Proseguendo la simulazione per un'ora (3600 s) si vede come la distanza percorsa in più dal polso (in questa unica simulazione - in realtà bisognerebbe fare un cosiddetto "Montecarlo"...) ammonti a qualche centinaio di metri. Possono essere 100 o 300. L'importante è che, controintutivamente, questa quantità non è trascurabile...

5. Errore relativo nella posizione del polso rispetto al corpo. All'inizio oscilla, poi si stabilizza mano a mano che si percorre più distanza.

Questa simulazione è ovviamente nulla più che un gioco, nel senso che gli errori di rilevamento della posizione del sistema GPS sono MOLTO maggiori, ma questo l'avevo già scritto. Quello che intendevo sottolineare è semplicemente che non si può tirare fuori il sangue dalle rape, nel senso che il campionamento stesso introduce errori sistematici piuttosto rilevanti.

Un altro problema è quello dovuto al "taglio delle curve", etc. Insomma, a me sembra che meglio dell'1-2% un orologio gps, su un percorso reale, non possa proprio fare. Tutto qui. Quello che sto cercando di fare è di elaborare per conto mio un algoritmo in grado di migliorare la traccia senza alterare troppo la velocità istantanea, attraverso un approccio statistico un po' più elaborato di una semplice media.

[deuterio]

se qualcuno mi dice però dove sbaglio

Ci mancherebbe, è proprio qui:

... la distanza percorsa in più dal polso ...

[The Observer]

bell'argomento, complimenti. Ciao anche a te, no problems

[deuterio]

No guarda, te lo lascio, l'argomento è tutto tuo!

[ReMo]

@The Observer, tu aggiungi l'oscillazione del polso alla distanza percorsa dal corpo. Il Gps ha un solo riferimento e non due quindi non calcola la somma e l'errore finale non puo' quindi esser causato da cio'.
Il Gps segna un wp con le coordinate del polso, cosi' al secondo ed a seguire, sommando queste distanze tra loro.
Il tuo calcolo evidenzia quanto si muove il polso all'interno del SdR del corpo. Ma questo il gps non lo perceisce. Liu calcola solo degli step con la osizione del polso e uno conpensa l'altro.
Le curve o i disturbi atmosferici sono un'altra cosa.

[crop74]

Facciamo cosi'. Legato al corpo c'è una penna che mentre corro scrive sulla terra. Legata al polso ho un'altra penna che scrive su un foglio attaccato al corpo. Corro per un'ora e poi mi fermo. La lunghezza del segmento sulla terra è di 10 km, quella del segmento sul foglio di 228 metri. La somma delle lunghezze dei 2 segmenti è 10228 metri. Se è questo quello che intendi per distanza totale percorsa, passi pure. Sul fatto che un GPS con precisione di campionamento infinita e precisione assoluta possa misurare la "distanza totale" invece siamo in disaccordo. Avresti bisogno di due gps e due sistemi di satelliti, di cui un secondo solidale al corpo...

[The Observer]

no facciamo così: lasciamo perdere... amici come prima

[zecca]

Observer, secondo te qual è l'equazione di moto del polso rispetto al SDR terrestre nel tuo esempio? Riesci a fare un grafico posizione/tempo e velocità/tempo sempre con i dati del tuo esempio? secondo me se ci concentriamo su questo aspetto, che esula quindi da frequenze di campionamento, aliasing e precisione della misura, riusciamo a venirne a capo!
Perchè il punto cruciale è, come sosteniamo in molti, che il polso non torna mai indietro rispetto al SDR terrestre!!