Cervelli di RF: a raccolta !

[Albertozan]

Alcuni anni fa un colosso energetico americano (Enron se ricordo bene) fu portato alla bancarotta dopo che venne coinvolto in un grave caso di bilanci falsificati. Da qualche parte ho letto che le indagini partirono quando alcuni esperti di statistica notarono che tra tutti i numeri delle varie voci di bilancio la cifra 1 aveva una frequenza "palesemente" maggiore delle altre.
Ora prendete un pezzo di carta e cominciate a scrivere cifre a caso. Quando avrete riempito centinaia di fogli fate il conto delle cifre e probabilmente noterete che la cifra 1 è nel vostro caso meno presente delle altre. Questo perché quanto vi ho appena detto ha influenzato e condizionato il vostro cervello. Se invece chiederete di fare la stessa cosa ad un amico, ammesso che non vi inviti a visitare prima una clinica neuropsichiatrica, probabilmente noterete l'eccesso di 1 come nel caso Enron.
Questo semplice esempio dovrebbe convincervi che "prevedere" il pensiero umano è estremamente complesso (ed aggiungo anche... per fortuna!).
Venendo al caso di Carlo... l'unica strada sensata a mio parere sarebbe quella statistica... ovvero chiedere a qualche migliaio di persone di indicare una cifra, dopo aver spiegato loro le regole del concorso senza ulteriori suggerimenti... calcolarne i 2/3 della media ed indicare questa come cifra vincente.

ok non ci gioco

[Thundy]

Nel rinnovare la mia assicurazione auto mi sono imbattuto in rete in un concorso che sta solleticando non poco la mia testolina (per quel poco che puo' ancora dare...).
Non voglio fare alcuna pubblicita' e quindi non daro' alcun riferimento in merito a chi lo propone (tanto chi vuole ci si puo' arrivare facilmente googlizzando un po' di termini).

Mi limitero' a riportare l'essenza del gioco (estraendola dal regolamento) perche' si presta a varie considerazioni sia matematiche che di buon senso.
Sembra un gioco di fortuna, ma in realta' si puo' valutare una qualche strategia.
Allora:
a. Si partecipa fornendo un numero a piacere tra 1 e 1.000.000 (un milione).
b. Vincono i 30 partecipanti che si avvicinano di piu' (in valore assoluto)al 'numero di riferimento' calcolato come i 2/3 della media aritmetica dei numeri inseriti da tutti i partecipanti

Le prime (ed uniche) riflessioni che mi vengono da fare sono:
1. Non ha senso giocare un numero maggiore di 666.666, dato che, anche se tutti gli altri proponessero 1.000.000, i 2/3 della media sarebbero pari appunto a 666.666.
2. Se tutti facessero questo ragionamento dovrebbero tutti giocarsi il 666.666. Ma allora i 2/3 della media sarebbe un numero circa pari a 444.444 e quindi bisognerebbe giocare 444.444. Ma allora ... (ripetere a piacere).
3. Probabilmente questo ragionamento 'converge' verso un qualche numero che si puo' calcolare (si', ma quale ?).
4. I ragionamenti di cui sopra funzionerebbero se tutti i partecipanti facessero appunto questi ragionamenti. Nella realta' probabilmente la distribuzione dei numeri dei partecipanti sara' simile ad una distribuzione uniforme con probabilmente qualche 'addensamento' attorno a numeri 'particolari' (appunto 1, 1.000.000, 666.666, 500.000 e cosi' via).

A qualcuno viene qualche idea geniale ???

Ma poi ti sei ricordato di rinnovare l'assicurazione dell'auto?

[leonardhomer]

Nel rinnovare la mia assicurazione auto mi sono imbattuto in rete in un concorso che sta solleticando non poco la mia testolina (per quel poco che puo' ancora dare...).
Non voglio fare alcuna pubblicita' e quindi non daro' alcun riferimento in merito a chi lo propone (tanto chi vuole ci si puo' arrivare facilmente googlizzando un po' di termini).

Mi limitero' a riportare l'essenza del gioco (estraendola dal regolamento) perche' si presta a varie considerazioni sia matematiche che di buon senso.
Sembra un gioco di fortuna, ma in realta' si puo' valutare una qualche strategia.
Allora:
a. Si partecipa fornendo un numero a piacere tra 1 e 1.000.000 (un milione).
b. Vincono i 30 partecipanti che si avvicinano di piu' (in valore assoluto)al 'numero di riferimento' calcolato come i 2/3 della media aritmetica dei numeri inseriti da tutti i partecipanti

Le prime (ed uniche) riflessioni che mi vengono da fare sono:
1. Non ha senso giocare un numero maggiore di 666.666, dato che, anche se tutti gli altri proponessero 1.000.000, i 2/3 della media sarebbero pari appunto a 666.666.
2. Se tutti facessero questo ragionamento dovrebbero tutti giocarsi il 666.666. Ma allora i 2/3 della media sarebbe un numero circa pari a 444.444 e quindi bisognerebbe giocare 444.444. Ma allora ... (ripetere a piacere).
3. Probabilmente questo ragionamento 'converge' verso un qualche numero che si puo' calcolare (si', ma quale ?).
4. I ragionamenti di cui sopra funzionerebbero se tutti i partecipanti facessero appunto questi ragionamenti. Nella realta' probabilmente la distribuzione dei numeri dei partecipanti sara' simile ad una distribuzione uniforme con probabilmente qualche 'addensamento' attorno a numeri 'particolari' (appunto 1, 1.000.000, 666.666, 500.000 e cosi' via).

A qualcuno viene qualche idea geniale ???

La mia umile opinione, andando per ipotesi.

Considerato che tutti forniscono un numero casuale tra 1 e 1kk, a me viene naturale calcolare il Valore Atteso dalla Media dei numeri scelti.

Non avendo altri dati, dico che la scelta tra 1, 3, 10mila, o 1milione, è del tutto CASUALE, quindi assimilabile ad "un'estrazione" (o una Simulazione MonteCarlo). Senza "addensamenti", ma casuale.

In questo modo il valore atteso della media delle estrazioni è facilmente intuibile, all'incirca 500.000, quindi il numero che io sceglierei per vincere è 500mila x 2/3, quindi 333.333.

La "difficoltà" del gioco è che non sappiamo il fenomeno "scelta" del numero come si distribuisce.

Io (e anche tu) ho ipotizzato segua una distribuzione uniforme, come questa:

Il ragionamento fatto sarebbe valso anche per una distribuzione Normale (Guassiana)



Invece i nostri ragionamenti sarebbero fallati nel caso la scelta del numero segua una distribuzione ad esempio


C'è però un'importante considerazione, e cioè che chi sceglie il numero conosce le regole del gioco. Dobbiamo sperare che nessuno conosca la statistica, altrimenti tutti sceglierebbero 333.333! E in questo gioco al massacro il numero vincente sarebbe il più basso, quindi 1!!!

Ok, ora aspetto uno statistico che mi smentisce su tutto!!!!!

[olivia]

Ok, ora aspetto uno statistico che mi smentisce su tutto!!!!!

Il mio ultimo esame di statistica risale ad almeno cinque anni fa comunque concordo con te, l'analisi che fai secondo me è corretta. Penso che, come diceva anche crop, bisognerebbe prima fare un'indagine statistica per analizzare le risposte date dalle persone e poi cercare di trovare un modello statistico che le rappresenti bene. Presumo che verrebbe fuori una gaussiana ed è verosimile che sarà una gaussiana con media 500000.
Quindi E(X)* 2/3 = 333333
Come dicevi tu il risultato sarebbe lo stesso anche con una distribuzione uniforme e direi anche con una Poisson di media 500000.
Però direi che è essenziale fare prima un campionamento di possibili risposte, magari poi si scopre che si ottiene una distribuzione con una media completamente diversa da 500000, la mente umana fa strani scherzi. Già 100 persone secondo me sarebbero sufficienti per farsi un'idea di come possono andare le cose.

[mototeto]

E se trasportassimo tutto il gioco in un sistema ESADECIMALE ?????

[Miro 69]

Queste cose trascendono la mia follia.....

[MarcelloS.]

Mmmh... Io sono uno statistico (così almeno pare ) ma sulle nozioni teoriche diciamo che

[crop74]

Presumo che verrebbe fuori una gaussiana

Io invece... tutto mi aspetto fuorché una distribuzione gaussiana

Già 100 persone secondo me sarebbero sufficienti per farsi un'idea di come possono andare le cose

Non so... c'è un ulteriore difficoltà... piu' piccolo è il campione statistico, piu' accurata deve esserne la scelta, e comunque non tutto è prevedibile. Ricorderete la storia degli Exit-poll... campione statistico scelto con estrema accuratezza... ma poi abbiamo imparato che l'elettorato di centrodestra era meno propenso a partecipare dell'elettorato di centrosinistra, per cui le percentuali attribuite al CS erano sempre maggiori di quelle reali...
Insisto... la modelizzazione del pensiero umano è tutt'altro che banale... il metodo MonteCarlo applicato ai mercati finanziari ha portato a dei flop incredibili... sizuazioni all'apparenza simili che invece si concludono in modo diametralmente opposto...

[crop74]

Mmmh... Io sono uno statistico (così almeno pare ) ma sulle nozioni teoriche diciamo che

Ok... allora al Segrino porta carta e penna che ti do una rinfrescata

[MarcelloS.]

Mmmh... Io sono uno statistico (così almeno pare ) ma sulle nozioni teoriche diciamo che

Ok... allora al Segrino porta carta e penna che ti do una rinfrescata

Mi sa che ci vogliono più di 7 giri di corsa allora